INVESTIGACION de OPERACIONES

Monday, October 09, 2006

UNIDAD 3 TOMA DE DECISIONES

La toma de decisiones está basada en el análisis de los datos y la información
para tomar decisiones acertadas, es mejor basarse en la frialdad y objetividad de los datos, mas que intuiciones, deseos y esperanzas. Los datos, plantean varios problemas. El modo de obtenerlos, su fiabilidad y darles una interpretación adecuada.
Otro problema que presentan los datos, es su aceptación por parte de los miembros de la organización. Los datos, son fríos y basados en hechos reales. Por tanto, son objetivos. Quien no quiera aceptar los resultados, debe de realizar un esfuerzo para mejorar por si mismo los datos, hasta obtener el resultado esperado o exigido.
No hay que perder el tiempo, ni perderse en recriminaciones si los datos son negativos. Los miembros de la organización, han de autoanalizarse con la ayuda del resto del colectivo para intentar mejorar los resultados. Conseguir las metas y objetivos marcados en el plan de la organización. No hay que tener reparo en tratar estos temas, ni sentir vergüenza. El intercambio de información, positiva o negativa, debe de fluir por la organización. Han de señalarse los defectos y poner un pronto remedio sin perjudicar a ningún miembro o proceso de la organización. Los hechos, son los hechos. Y es responsabilidad de todos aceptarlos y ponerles remedio.

3.1 Requisitos para la toma de decisiones

1. Debe haber más de una alternativa
2. Debe estar bastante claro si el problema de toma de decisiones, es determinístico, de riesgo o de incertidumbre.
3. Se debe disponer de un método objetivo para evaluar la alternativa.

En el resto de la unidad se analizan las principales distribuciones de probabilidad que se utilizan en tima de decisiones bajo riesgo.


3.2 Distribuciones discretas de probabilidad
Distribución binomial
X = 0, 1, 2,..........N
Media = p
Varianza = np



Distribución de Poisson
x = 0, 1, 2,..........

P(x) no tiene forma cerrada
Media = Variancia =
Aplicaciones de la distribución de Poisson:
• En modelos de líneas de espera, para describir el número de llegadas o salidas (eventos) en un período dado.
• Presenta una relación con la distribución exponencial
Así, si x representa el número de eventos de Poisson, en un período dado, entonces el intervalo de tiempo entre eventos sucesivos es exponencial.


3.2 Distribuciones continuas de probabilidad
Objetivo : Familiarizar al alumno con las formas y propiedades de las distribuciones, con el fin de poder usarlas en los métodos y/o técnicas para la toma de decisiones.
Notación: f(x) = Función de densidad de probabilidad (f.d.p) de una v.a.c.(contínua)
F(x) = Función de densidad acumulada (F.D.A) de una v.a.c. (contínua)
Distribución Uniforme
a < media =" ,Variancia">0
Distribución acumulada: x>0
Media = , Varianza =
Aplicaciones: Teoría de colas (Relacionada con la distribución de Poisson)
Distribución Normal
Aplicaciones: - Es la base de la estadística inferencial y del análisis de regresión.
Sirve para aproximar muchas poblaciones a través de los valores normales estándar.

Media = desviación estándar =
Los valores de distribución acumulada se leen en tablas o en los asistentes de funciones estadísticas de Excel.
Distribución Triangular Se utiliza para estimar la probabilidad en flujos efectivo aleatorio para los proyectos de inversión.


Distribución acumulada
Distribución acumulada


Media =

Varianza =

Aplicaciones: La distribución triangular se define luego que se conocen los 3 parámetros a, b y c.
• La distribución triangular es útil como una aproximación inicial en situaciones par las que no se dispone de datos confiables.
• Nos permite estimar las duraciones de las actividades de un proyecto usando las tres estimaciones: optimista, mas probable, y pesimista.


Sabiendo que la demanda aleatoria de gasolina durante un período de tiempo se comporta con arreglo a una ley normal de media 150000 litros y desviación estándar 10000 litros, determinar la cantidad de gasolina que hay que tener dispuesta a la venta en dicho período para poder satisfacer la demanda con una probabilidad de 0,95.

Ejemplo Numérico: Los pacientes de la sala emergencia llegan a un hospital a una tasa de 0,033 por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos pacientes lleguen durante los próximos 30 minutos?
La tasa de llegada durante 30 minutos es  = (30)(0,033) = 1. Por lo tanto,
P (2 llegadas) = [12 /(2!)] e-1 = 18%
La media y la desviación estándar de la distribución son:
 =  = 1, and  =  1/2 = 1,

Aplicaciones a la toma de decisiones financieras:


Distribución de probabilidad del valor presente neto:
Valor esperado del valor presente neto:


Varianza del valor presente neto:

Los valores de los coeficientes están dados por:



Donde es la tasa de inflación.







Ejemplo: Cierta empresa desea analizar un proyecto de inversión que promete generar los siguientes flujos de efectivo probabilísticos:

año E pesimista E probable E Optimista
0 -140 -100 -80
1 30 40 60
2 35 40 45
3 30 40 50
4 25 35 45
5 20 40 60


También considere que los flujos de efectivo de un periodo a otro son independientes. Finalmente considere que esta empresa utiliza una trema de 20% para evaluar sus proyectos de inversión y que la alta administración solo acepta proyectos que tengan una probabilidad de al menos 90% de que el VPN sea mayor que cero:.

año Cj MEDIA E(VPN) Cj^2 VAR Var (VPN)
0 -1,00 107 -107 1,00 156 156
1 0,83 43 36 0,69 39 27
2 0,69 40 28 0,48 4 2
3 0,58 40 23 0,33 17 6
4 0,48 35 17 0,23 17 4
5 0,40 40 16 0,16 67 11
13.1 205
Probabilidad = NORMDIST(13.1;0;14.31;1)

DE= 14,31
Pr= 0,8241

Conclusión: El proyecto se rechaza














Ejemplo: Cierta empresa desea entrar en un negocio de alto grado de riesgo y estima una inversión inicial de 90 millones con un flujo de efectivo distribuido uniformemente de 30, 40, 50, 60, y 70 millones por los siguientes 5 años. La empresa utiliza una trema de 20% y espera una tasa de inflación media anual del 10%. La política de riesgo de la empresa es aceptar un proyecto solo si la probabilidad de que el valor presente neto sea mayor o igual a cero se encuentra por arriba del 90%.

Año FEAI uniforme Cj Media E(VPN) Cj^2 Var VAR(VPN)
0 $90,00 $90,00 $90,00 $90,00 $90,00 -1 $90,00 -$90,00 1,00 0 $0,00
1 $30,00 $40,00 $50,00 $60,00 $70,00 0,76 $50,00 $37,88 0,57 200 $114,78
2 $30,00 $40,00 $50,00 $60,00 $70,00 0,57 $50,00 $28,70 0,33 200 $65,88
3 $30,00 $40,00 $50,00 $60,00 $70,00 0,43 $50,00 $21,74 0,19 200 $37,81
4 $30,00 $40,00 $50,00 $60,00 $70,00 0,33 $50,00 $16,47 0,11 200 $21,70
5 $30,00 $40,00 $50,00 $60,00 $70,00 0,25 $50,00 $12,48 0,06 200 $12,45 PROB
$27,26 $252,62 0,9568
$15,89

Probabilidad = NORMDIST(27,26;0; $15,89;1)

DE= $15,89
Pr= 0,9568

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